已知:如图,圆O中的弦AB、CD的延长线交于点P,且DA=DP.求证:BC=BP.

问题描述:

已知:如图,圆O中的弦AB、CD的延长线交于点P,且DA=DP.求证:BC=BP.

证明:如图,∵DA=DP,
∴∠P=∠A.
又∵∠C=∠A,
∴∠P=∠C,
∴∠P=∠C,
∴BC=BP.
答案解析:由等腰△DPA的性质判定∠P=∠A;根据圆周角定理可以推知∠C=∠A,则∠P=∠C,由“等角对等边”证得结论.
考试点:圆周角定理;等腰三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了圆周角定理,等腰三角形的判定与性质.等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角,判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段.