一个质量为70kg的工人,用如图所示的装置(包括滑轮组及装砖的托板)提升一堆砖.已知装砖的托板重200N,每块砖重100N.滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计,当工人匀速提升10块砖时,此装置的机械效率为80%.那么,该人站在地面上用此装置提升这些砖的过程中,此装置的机械效率最高可达到______.(取g=10N/kg,结果保留1位小数)

问题描述:

一个质量为70kg的工人,用如图所示的装置(包括滑轮组及装砖的托板)提升一堆砖.已知装砖的托板重200N,每块砖重100N.滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计,当工人匀速提升10块砖时,此装置的机械效率为80%.那么,该人站在地面上用此装置提升这些砖的过程中,此装置的机械效率最高可达到______.(取g=10N/kg,结果保留1位小数)

由图知,n=2,若砖被提升h,则拉力端移动的距离s=2h,
(1)当工人匀速提升10块砖时,
W有用=G×h=100N×10×h=1000N×h,
∵η=

W有用
W

∴W=
W有用
η
=
1000N×h
80%

∵W=W有用+W
∴W=W-W有用=
1000N×h
80%
-1000N×h=250N×h;-----①
∵不计滑轮的摩擦和绳重,
∴使用滑轮组做的额外功:
W=(G+G)h=(G+200N)h,-------②
由①②得:
(G+200N)h=250N×h
解得:G=50N;
(2)由题知,人使用的最大拉力:
F=G=mg=70kg×10N/kg=700N,
∵F=
1
2
(G+G+G)=
1
2
(50N+200N+G)=700N,
能提升的最大砖重:
G=1150N,
∵每块砖重100N,
∴最多能提升砖的数量为11块,
∴能提升的最大砖重:
G′=1100N,
此时拉力F′=
1
2
(G+G+G′)=
1
2
(50N+200N+1100N)=675N,
W有用′=G′×h=1100N×h,
W′=F′s=675N×2h,
η′=
W′有用
W′
=
1100N×h
675N×2h
=81.5%.
故答案为:81.5%.
答案解析:由滑轮组装置可知承担物重的绳子股数n=2,重物被提升h,则拉力端移动的距离s=2h,
(1)求出10块砖重G和升高的高度h求出有用功;
知道滑轮组的机械效率,根据机械效率的公式求出总功;
而总功等于有用功与额外功之和,可以求出额外功;
不计滑轮的摩擦和绳重,使用滑轮组做的额外功就是提升动滑轮做的功W=(G+G)h,可以求出动滑轮重;
(2)当人站在地面上用此装置提升这些砖的过程中,使用最大拉力不能超过人自重(否则人会被提起),
假设F′=G,根据F=
1
2
(G+G+G)求出最大砖重G′,求出有用功W′=G′h,总功W′=F′s,再利用机械效率的公式求此时的机械效率.
考试点:滑轮(组)的机械效率;功的计算;有用功和额外功.
知识点:本题考查了使用滑轮组时有用功、总功、机械效率的计算方法,
不计滑轮的摩擦和绳重,用好“使用滑轮组做的额外功W=(G+G)h,拉力F=
1
2
(G+G+G)”是本题的关键.