如果limf(x)=∞,limg(x)=0,那么lim[f(x)/g(x)]=∞么?此时是否能用极限的四则运算法则lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/limg(x)=∞/0=∞(别说什么分母不能为零之类的,可看成∞*∞）,lim[g(x)/f(x)]=o么?此时又是否满足极限的四则运算法则等于limg(x)/limf(x)=0/∞=0?感激不尽!
问题描述：
如果limf(x)=∞,limg(x)=0,那么lim[f(x)/g(x)]=∞么?
此时是否能用极限的四则运算法则lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/limg(x)=∞/0=∞(别说什么分母不能为零之类的,可看成∞*∞）,lim[g(x)/f(x)]=o么?此时又是否满足极限的四则运算法则等于limg(x)/limf(x)=0/∞=0?感激不尽!
答
不可以，因为高数上有相关四则运算公式
limf(x)=A，limg(x)=B，lim[f(x)/g(x)]=A/B(B不等于0)。注意，是常数B不等于0
你可以参考同济四版的书，如果B=0的话，无法从极限的定义出发证明limf(x)=A，limg(x)=B，lim[f(x)/g(x)]=A/B
答
你的理解是正确的！
答
对于lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/limg(x)=∞/0=∞是不能直接运用四则运算的,但是可以变形使之成为lim[f(x)/g(x)]=lim{1/{(1/f(x))*g(x)}=1/（0*0）=∞也就是说此时可以运用,而对于limg(x)/limf(x)=0/∞=0是正确的,同时四...