数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)求极限lim0>(1+sinx)^(1/x)已知答案为e,希望能够提供过程题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)

(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))
=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)
(1+sinx)^(1/sinx) ->e，
sinx/x ->1

((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x) ->e
1+sinx)^(1/x) ->e
太简单了

lim0>(1+sinx)^(1/x)
由于
lim0>sinx/x=1且sinx从而对任意n,有在一定范围内(n-1)/n*x从而
lim0>(1+(n-1)/nx)^(1/x)
0>(1+sinx)^(1/x)
0>(1+x)^(1/x)
即e^[(n-1)/n]0>(1+sinx)^(1/x)取n趋于无穷，得到lim0>(1+sinx)^(1/x) =e

这个很好解决.
(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))
=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)
括号里的部分(1+sinx)^(1/sinx)趋向于e,
sinx/x趋向于1.所以
((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)趋向于e
也即(1+sinx)^(1/x)趋向于e

lim0>(1+sinx)^(1/x)
=lim0>{(1+sinx)^(1/sinx)}^(sinx/x)
=lim0>e^(sinx/x)=e