求由y=x与y=x所围成图形绕x轴旋转一周所形成立体的体积．
问题描述：
求由y=
与y=x所围成图形绕x轴旋转一周所形成立体的体积．
x
答
知识点：本题主要考查旋转体的体积计算，本题属于基础题．
由y=
与y=x所围成图形如下图所示，
x
可知y=
与y=x的交点为（1，1），
x
所求体积为y=
绕x轴所转一圈的体积减去y=x绕x轴所转一圈的体积
x
V＝π
(
∫
1
0
)2dx−π
x
x2dx
∫
1
0
=π•([
x21 2
−[
]
1
0
x31 3
)=
]
1
0
．π 6
答案解析：先画出函数图象，然后再进行计算，可知所求体积为y=
绕x轴所转一圈的体积减去y=x绕x轴所转一圈的体积．
x
考试点：旋转体的体积及侧面积的计算．
知识点：本题主要考查旋转体的体积计算，本题属于基础题．