已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0，1]内有最大值-5，求a的值及函数表达式f（x）．
问题描述：
已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0，1]内有最大值-5，求a的值及函数表达式f（x）．
答
解∵f（x）=-4(x−a2)2-4a，此抛物线顶点为(a2，−4a)．当a2≥1，即a≥2时，f（x）取最大值-4-a2．令-4-a2=-5，得a2=1，a=±1＜2（舍去）．当0＜a2＜1，即0＜a＜2时，x=a2时，f（x）取最大值为-4a，令-4a=-5，得a=54...
答案解析：先将二次函数配方得：-4(x−
)2-4a，下面对对称轴与所给区间的位置关系进行讨论，对每一种情况求出相应的最大值，再利用题中条件：“有最大值-5”得方程即可求得a值，从而进一步求得函数表达式f（x）．a 2
考试点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．
知识点：本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．