函数 f（x）=4sin（2x3+π6）-2，（1）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域； （2）求f（x）的增区间，并求出当x∈[0，π]，求f（x）的增区间．
问题描述：
函数 f（x）=4sin（
+2x 3
）-2，π 6
（1）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域；
（2）求f（x）的增区间，并求出当x∈[0，π]，求f（x）的增区间．
答
（1）当x∈[0，π]时，
x+2 3
∈[π 6
， π 6
]5π 6
∴sin(
x+2 3
)∈[π 6
， 1]…（4分）1 2
∴4sin（
+2x 3
）∈[2，4]π 6
故f（x）的值域为[0，2]…（6分）
（2）正弦函数在−
+2kπ≤π 2
+2x 3
≤π 6
+2kπk∈Z为递增区间：π 2
解得：−π+3kπ≤x≤
+3kπk∈Z…..…（10分）π 2
当x∈[0，π]时，取k=0，得f（x）的单调递增区间是[0 ，
]…..…（12分）π 2
答案解析：（1）先求出
+2x 3
的取值范围，再求f（x）的值域．π 6
（2）求出f（x）在R上的单调递增区间，再与x∈[0，π]取公共区间即可．
考试点：两角和与差的正弦函数；复合三角函数的单调性．
知识点：本题考查三角函数公式的应用，三角函数的性质，考查转化、计算能力，是常规题目．