在三角形ABC中,a.b.c分别为A.B.C的对边,且2b=a+c三角形ABC的面积为3/2,那么b等于()
问题描述：
在三角形ABC中,a.b.c分别为A.B.C的对边,且2b=a+c三角形ABC的面积为3/2,那么b等于()
答
条件不足，最多求得b的范围。a+c为定长，点B轨迹为椭圆。一平行于长轴的平行线（这平行线上任一点与A,C组成的三角形面积都为1.5），平行线与椭圆的交点就是点B。但b有最小值，即三楼说的那个
答
根据 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC推导得（a+c)/(sinA +sinc)=2b/(2sinB)
因为2b=a+c，所以得sinA +sinc=2sinB，可推导出B=60度，由面积=ac*sinB/2=3/2可得ac=2*(根号3），再用余弦定理可得b平方=ac，即得b
答
2b=a+c根据 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC2b/sinB=a/sinA+c/sinC2b=a sinB/sinA + c sinB/sinC2b=a+c所以 sinB/sinA =sinB/sinC=1所以∠B=∠A=∠C=60°所以1.5=b*b*sin60°*1/2b=根号 根号3
答
答案是b=2。
（随便凑的，a=3/2, b=2, c=5/2; 直角三角形（3、4、5），满足条件，s=ab/2 = 3/2 )