随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P，则点P与A的距离不小于1且使∠CPD为锐角的概率是 ___ ．
问题描述：
随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P，则点P与A的距离不小于1且使∠CPD为锐角的概率是 ___ ．
答
如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，其中的大圆弧是半径为1的圆面的
，1 4
正方形的面积是4，
圆面的面积是 1 4
，π 4
小圆弧是半径为
的圆面的一半，1 2
故阴影部分的面积是 4-
，3π 4
则点P到点A的距离大于1的概率为
=1-4-
3π 4 4
3π 16
故答案为：1-
．3π 16
答案解析：由题意作出如图的图形，四边形ABCD是边长为2的正方形，其中的大圆弧是半径为2的圆面的 14，小圆弧是半径为12的圆面的一半，故阴影部分的面积易求，概率易求
考试点：几何概型．
知识点：本题考查几何概率模型，解题的关键是掌握几何概率模型的定义及求解方法，选定研究对象，作出对应的图形，求出相应的测试，如本题求的是面积，然后利用几何概率模型的求概率公式求出事件发生的概率．