lim(x→0) （1/sin^2 x－1/x^2 cos^2 x）=? "limx趋向于0.(sin方x)分之一,...lim(x→0) （1/sin^2 x－1/x^2 cos^2 x）=?"limx趋向于0.(sin方x)分之一,减,（x方乘以cos方x)分之一"请写明过程.我只知道最后答案是 －2/3
问题描述：
lim(x→0) （1/sin^2 x－1/x^2 cos^2 x）=? "limx趋向于0.(sin方x)分之一,...
lim(x→0) （1/sin^2 x－1/x^2 cos^2 x）=?
"limx趋向于0.(sin方x)分之一,减,（x方乘以cos方x)分之一"
请写明过程.
我只知道最后答案是 －2/3
答
limx趋向于0。1/(sin方x)-1/（x方乘以cos方x)
=lim [(sin方x)-（x方乘以cos方x)]/[(sin方x)（x方乘以cos方x)]
=lim [sin²x-x²(1-sin²x)]/[sin²x*x²(1-sin²x)]
=lim [sin²x-x²+x²sin²x)]/[sin²x*x²-x²sin^4x]
=lim x^4/(x^4-x^6)
=1
答
=lim (x²·cos²x - sin²x)/(sin²x·x²·cos²x)=lim (x²·cos²x - sin²x)/(x²·x²·1)《等价无穷小代换》=lim (x²·cos²x - sin²x) / x^4=li...