高一 数学 二倍角的三角函数 请详细解答,谢谢! (20 21:13:39)已知等腰三角形一个底角的正铉值为3/5,求这个三角形的顶角的正铉,余铉及正切的值.
问题描述：
高一 数学 二倍角的三角函数 请详细解答,谢谢! (20 21:13:39)
已知等腰三角形一个底角的正铉值为3/5,求这个三角形的顶角的正铉,余铉及正切的值.
答
设等腰三角形顶角为A，底角为B、C
已知等腰三角形一个底角的正铉值为3/5，
则 我们可以认为 sinB=3/5
则 cos(A/2)=3/5; sin(A/2)=4/5;
则 sinA=2*sin(A/2)*cos(A/2)=2*4/5*3/5= 24/25
则 cosA=cos²(A/2)-sin²(A/2)= 9/25-16/25= -7/25
则 tanA=sinA/cosA= -24/7
答
等腰三角形顶角:A
等腰三角形底角:B、C
sinB=3/5
cosB=√(1-sin²B)=4/5
sinA=sin(π-2B)=sin2B=2sinBcosB=24/25
cosA=cos(π-2B)=-cos2B=-2cos²B+1=-7/25
tanA=sinA/cosA=-24/7
答
sina=3/5
sin(180度-2a)=sin2a=2sinacosa
=2*3/5*4/5=24/25
cos(180度-2a)=-cos2a=-1+18/25=-7/25
tan(180度-2a)=-tan2a=-24/7
答
由于底角α肯定为锐角，故先利用平方关系算出它的余弦为4/5，
而顶角为π－2α
故cos（π－2α）＝－cos2α＝2（sinα）^2-1=
sin（π－2α）＝sin2α＝2sinαcosα＝
tan（π－2α）＝前面两个值的商，