解一道高一数学等差数列的题,判断正误：1.数列{an}的前几项之和为Sn=pn^2+qn.其中p、q为常数,那么这个数列一定是等差数列.2.数列{an}的前几项之和为Sn=pn^2+qn+r.其中p、q、r为常数,且r不等于0,那么这个数列一定是等差数列.麻烦说清楚判断思路哦!还有一道：求S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2的值。
问题描述：
解一道高一数学等差数列的题,
判断正误：
1.数列{an}的前几项之和为Sn=pn^2+qn.其中p、q为常数,那么这个数列一定是等差数列.
2.数列{an}的前几项之和为Sn=pn^2+qn+r.其中p、q、r为常数,且r不等于0,那么这个数列一定是等差数列.
麻烦说清楚判断思路哦!
还有一道：
求S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2的值。
答
1对an=Sn-Sn-1=2pn-p+qa1=s1=p+q2不对an=Sn-Sn-1=2pn-p+qS1=p+q+r≠a1=p+q3S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2=(-1)(1+2)+(-1)(3+4)+(-1)(5+6)+...+(-1)(99+100)=(-1)(1+2+3+4+...+99+100)=-5050