已知函数f(x)=2f'(1)x-ln(x+1)求函数f(x)的解析式及单调区间.
问题描述：
已知函数f(x)=2f'(1)x-ln(x+1)
求函数f(x)的解析式及单调区间.
答
f(x)=2f'(1)x-ln(x+1)
求导
f'(x)=2f'(1)-1/(x+1)
将x=1代入
f'(1)=2f'(1)-1/2
∴f'(1)=1/2
∴f(x)=x-ln(x+1) (x>-1)
f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
f'(x)>0解得x>0,f'(x)∴f(x)递增区间为(0,+∞)
递减∞区间为(-1,0)
答
左右各求导两次，再积分两次，用初始条件确定积分常数，f(x)=-ln(x 1) x-1。单调区间应该可以自己解决吧。
答
请参考：由函数f(x)=2f'(1)x-ln(x+1),因f'(1)是一个确定的导数值,是一常数,可令为a,即a=f'(1),由此有：f(x)=2ax-ln(x+1),f'(x)=2a-1/(x+1),故f'(1)=2a-1/2=a,推出a=1/2,所以有：f(x)=x-ln(x+1),（此即为解析式）得导...