已知函数f（x）=ln（1+x）-x+k2x2（k≥0）．求f（x）的单调区间．
问题描述：
已知函数f（x）=ln（1+x）-x+
x2（k≥0）．求f（x）的单调区间． k 2
答
∵f（x）=ln（1+x）-x+k2x2，x＞-1∴f′（x）=11+x-1+kx=kx2+(k−1)x1+x，令g（x）=kx2+（k-1）x，k≥0，x＞-1（1）当k=0时，g（x）=-x当-1＜x＜0时，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，函数f（x）在（-1，0）上单调递增...
答案解析：先求导，令g（x）=kx2+（k-1）x，再分当k=0，0＜k＜1，k=1，k＞1四种情况讨论得到函数的单调区间．
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题主要考查了导数与函数的单调性的问题，本题的关键是分类，比较复杂，属于中档题．