已知抛物线y=ax－2ax与直线L:y=ax（a＞0）的交点除了原点外,还相交于另一点A,将抛物线y=ax－2ax沿x轴对折后,得到的图像叫新抛物线,当a=1时,求这个新抛物线的解析式,并判断这个新抛物线的顶点是否在直线L上
问题描述：
已知抛物线y=ax－2ax与直线L:y=ax（a＞0）的交点除了原点外,还相交于另一点A,将抛物线y=ax－2ax沿x轴对折后,得到的图像叫新抛物线,当a=1时,求这个新抛物线的解析式,并判断这个新抛物线的顶点是否在直线L上
答
一样本文学院长
答
(1)联立
y=ax2-2ax和y=ax
解得
x=0,以及x=3
所以另一交点A的坐标为(3,3a)
抛物线y=ax2-2ax=a(x-1)^2-a,所以其顶点为(1,-a)
(2)对折后,顶点(1,-a)坐标变为(1,a),显然a=a*1,即新顶点在直线L上.
对折后的新抛物线方程为
y={ax^2-2ax, x2
2ax-ax^2, 0将a=1代入即可.
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答
对折后,顶点(1,-a)坐标变为(1,a),显然a=a*1,即新顶点在直线L上.
对折后的新抛物线方程为
y={ax^2-2ax,x2
2ax-ax^2,0