若f(x)在[0,π]上连续,∫(0,π)f(x)cos(x)dx=∫(0,π)f(x)sin(x)dx=0 则存在a,b∈0,π,使得f(a)=f(b)=0证明：若f(x)在[0,π]上连续,且∫(0,π)f(x)cos(x)dx=∫(0,π)f(x)sin(x)dx=0则存在0
问题描述：
若f(x)在[0,π]上连续,∫(0,π)f(x)cos(x)dx=∫(0,π)f(x)sin(x)dx=0 则存在a,b∈0,π,使得f(a)=f(b)=0
证明：若f(x)在[0,π]上连续,且
∫(0,π)f(x)cos(x)dx=∫(0,π)f(x)sin(x)dx=0
则存在0
答
首先证明f(X)在区间上有一个零点,这一点你利用∫(0,π)f(x)sin(x)dx=0就可以很简单地证明了（注意到sin(x)在区间上恒非负,以及利用一下f(x)的连续性（f(x)没有零点的话要么恒正要么恒负）就可以证明）好了,假设f(x)...