泰勒公式求极限：x趋向于正无穷,（（x6次方+x5次方）开6次方—（x6次方—x5次方）开6次方）的极限?
问题描述：
泰勒公式求极限：x趋向于正无穷,（（x6次方+x5次方）开6次方—（x6次方—x5次方）开6次方）的极限?
答
原式=（1+1/x)^(1/6)-(1-1/x)^(1/6)
而（1+x)^a=1+ax^-1+a(a-1)x^-2/2+.....
即原式=2ax^-1+2a(a-1)(a-2)x^-3/3!+.....
所以极限=0
答
原式=limx*[（1+1/x)^(1/6)-(1-1/x)^(1/6)] (x→正无穷）
令t=1/x,则原式=lim[(1+t)^(1/6)-(1-t)^(1/6)]/t （t→0+）,对分子进行泰勒展开得到[1+(1/6)*t+o(t)]-[1-(1/6)*t+o(t)]=(1/3)*t+o(t) 其中o(t)为t的高阶无穷小,于是得到结果=1/3