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若角θ的终边过点P（-4t，3t）（t≠0），则2sinθ+cosθ的值为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:34:27
问题描述：

若角θ的终边过点P（-4t，3t）（t≠0），则2sinθ+cosθ的值为 ___ ．

答

角θ的终边过点P（-4t，3t）（t≠0），则x=-4t，y=3t，r=|OP|=5|t|．
当t＞0时，r=5t，∴sinθ=

y
r
=
3
5
，cosθ=
x
r
=-
4
5
，2sinθ+cosθ=
2
5
．
当t＜0时，r=-5t，∴sinθ=
y
r
=-
3
5
，cosθ=
x
r
=
4
5
，2sinθ+cosθ=-
2
5
．
故答案为：±
2
5
．
答案解析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinθ和cosθ 的值，可得2sinθ+cosθ 的值．
考试点：任意角的三角函数的定义．

知识点：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

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