一道初一数学题（关于完全平方公式）若（z-x)²-4（x-y）×（y-z）=0,求证x+z-2y=0.提示：x-z=（x-y）+（y-z）我明天就要交的!

（z-x)²=[(x-y)+(y-z)]²=(x-y)²+2[(x-y)*(y-z)]+(y-z)²
（z-x)²-4（x-y）×（y-z）==(x-y)²+2[(x-y)*(y-z)]+(y-z)²-4（x-y）×（y-z）==(x-y)²-2[(x-y)*(y-z)]+(y-z)²=[=(x-y)-(y-z)]²=(x-2y+z)²=0
所以x+z-2y=0

(x-y)和（y-z）之间的乘法可以不写的，下面就是证明：
将z-x=-(x-z)=-[（x-y）+（y-z）]代入（z-x)²-4（x-y）（y-z）=0
则（z-x)²-4（x-y）（y-z）={-[（x-y）+（y-z）]}²-4（x-y）（y-z）
=（x-y）²+（y-z）²+2（x-y）（y-z）-4（x-y）（y-z）
=（x-y）²+（y-z）²-2（x-y）（y-z）
=[（x-y）-（y-z）]²=[x+z-2y]²=0
即x+z-2y=0
证明完毕。

(z-x)^2-4(x-y)*(y-z)=0
[(x-y)+(y-z)]^2-4(x-y)*(y-z)=0
(x-y)^2+2(x-y)(y-z)+(y-z)^2-4(x-y)(y-z)=0
(x-y)^2-2(x-y)(y-z)+(y-z)^2=0
[(x-y)-(y-z)]^2=0
(x-y)-(y-z)=0
x+z-2y=0

我们设（x-y）=X,（y-z）=Y
（z-x)²-4（x-y）×（y-z）=（X+Y）²-4XY=(X-Y)²=0
所以X=Y
所以X-Y=x+z-2y=0

(z-x)²-4(x-y)(y-z)=0z²-2xz+x²+4(y²+xz-xy-zy)=0z²-2xz+x²+4y²+4xz-4xy-4zx=0z²+2xz+x²+4y²-4xy-4zx=0(x+z-2y)²=0x+z-2y=0 (z-x)²-4(x-y)(y-z)=(x-z)...

((x-y)+(y-z))²-4(x-y)×(y-z)=0
(x-y)²+(y-z)²+2(x-y)×(y-z)-4(x-y)×(y-z)=0
(x-y)²+(y-z)²-2(x-y)×(y-z)=0
((x-y)-(y-z))²=0
(x-2y+z)²=0
得:x+z-2y=0