解下列方程．（1）3（x-2）2=x（x-2）（2）x2-4x+1=0（3）3（x-5）2=2（5-x）（4）x2+5=25x．
问题描述：
解下列方程．
（1）3（x-2）2=x（x-2）
（2）x2-4x+1=0
（3）3（x-5）2=2（5-x）
（4）x2+5=2
x．
5
答
知识点：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法
（1）∵3（x-2）2=x（x-2），
∴（x-2）（3x-6-x）=0，
即（x-2）（2x-6）=0，
∴x-2=0或2x-6=0，
解得：x1=2，x2=3；
（2）∵x2-4x+1=0，
∴x2-4x=-1，
∴x2-4x+4=1+4，
∴（x-2）2=5，
∴x-2=±
；
5
解得：x1=2+
，x2=2-
5
；
5
（3）∵3（x-5）2=2（5-x），
∴3（x-5）2+2（x-5）=0，
∴（x-5）（3x-15+2）=0，
∴x-5=0或3x-13=0，
∴x1=5，x2=
；13 3
（4）∵x2+5=2
x，
5
∴x2-2
x+5=0，
5
∴（x-
）2=0，
5
∴x1=x2=
．
5
答案解析：（1）利用因式分解法：提取公因式（x-2），即可求得原一元二次方程的解；
（2）利用配方法解此一元二次方程，即可求得答案；
（3）利用因式分解法：提取公因式（x-5），即可求得原一元二次方程的解；
（4）利用因式分解法，（利用完全平方公式）即可求得原一元二次方程的解．
考试点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
知识点：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法