求数列3/2,13/4,41/8,113/6,···,((2n-1)*2^n+1)/2^n,···前n项和第四项是113/16，不是113/6，对不起，打错了

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:28:40

问题描述：

求数列3/2,13/4,41/8,113/6,···,((2n-1)*2^n+1)/2^n,···前n项和
第四项是113/16，不是113/6，对不起，打错了

答

((2n-1)*2^n+1)/2^n
=[(2n-1)*2^n]/2^n+1/2^n
=(2n-1) + (1/2)^n
则
Sn = [1+(2n-1)]*(2n-1)/2 + 1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=n*(2n-1) + [1-(1/2)^n]