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设椭圆x2132+y2122＝1的两个焦点为F1，F2，若双曲线C上的动点到F1，F2的距离之差的绝对值是8，则双曲线的方程是（　　）A. x2132−y252＝1B. x2132−y2122＝1C. x232−y242＝1D. x242−y232＝1

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:30:04
问题描述：

设椭圆

x2
132
+
y2
122
＝1的两个焦点为F1，F2，若双曲线C上的动点到F1，F2的距离之差的绝对值是8，则双曲线的方程是（　　）
A.
x2
132
−
y2
52
＝1
B.
x2
132
−
y2
122
＝1
C.
x2
32
−
y2
42
＝1
D.
x2
42
−
y2
32
＝1

答

依题意可知双曲线的c=5，
根据双曲线定义及||PF1|-|PF2||=8可知2a=8，a=4，
∴b=3
∴双曲线的方程为 

x2
42
−
y2
32
＝1．
故选D．
答案解析：先根据焦点坐标求得c，进而根据||PF1|-|PF2||=8求得a，最后根据a和c求得b，则双曲线的方程可得．
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是熟练掌握和应用标准方程中a，b和c的关系．

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