已知x，y∈R+，且x+4y+xy=5，求xy的最大值，并求xy取最大值时x、y的值．
问题描述：
已知x，y∈R+，且x+4y+xy=5，求xy的最大值，并求xy取最大值时x、y的值．
答
知识点：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
∵x，y∈R+，且x+4y+xy=5，…（1分）∴x+4y≥24xy 即 5-xy≥4xy，…（5分）∴xy+4xy-5≤0，∴（xy+5）（xy-1）≤0．∵（xy+5）＞0，∴xy≤1． …（9分）当且仅当 x=4y 即 x=2，y=12 时，xy取最...
答案解析：由基本不等式可得x+4y≥2
即 5-xy≥4
4xy
，解得xy≤1，当且仅当 x=4y 即 x=2，y=
xy
时，xy取最大值1 2
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．