不等式证明 已知a、b、c为不等的正数,且abc=1,求证√a+√b+√c
问题描述：
不等式证明 已知a、b、c为不等的正数,且abc=1,求证√a+√b+√c
答
证明：因为 a,b,c都为正数，则有1/a+1/b>=2sqrt(1/ab)，又因为abc=1，那么1/ab=c，所以，1/a+1/b>=2sqrt(c)；同理可得：1/b+1/c>=2sqrt(a)；1/c+1/a>=2sqrt(b)；三式相加有2*(1/a+1/b+1/c)>=2(sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c))；所以sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c)
答
证明：
因为1/a+1/b>2√(1/ab)=2√(abc/ab)=2√c,
1/a+1/c>2√b
1/b+1/c>2√a
三式相加
所以 2(1/a+1/b+1/c)>2(√a+√b+√c)
即√a+√b+√c