已知数列1,3a,5乘a得平方,7乘a的三次方……(2n-1)乘a的n-1次方,求其前n项的和?
问题描述：
已知数列1,3a,5乘a得平方,7乘a的三次方……(2n-1)乘a的n-1次方,求其前n项的和?
答
太简单了吧，用错位相减法！！！！
设Sn =1+3a+5a^2+7a^3+...+(2n-1)a^(n-1)
aSn= a+3a^2+5a^3+...+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n
相减得到(1-a)Sn=1+2a+2a^2+...+2a^(n-1)-(2n-1)a^n
=1-(2n-1)a^n+2a*(1-a^(n-1))/(1-a)
最后一项是2a+2a^2+...+2a^(n-1),首项为2a,公比为a，一共n-1项的等比数列之和
所以Sn=[ 1-(2n-1)a^n+2a*(1-a^(n-1))/(1-a) ] / (1-a)
呵呵抄的是一楼的！
答
设Sn =1+3a+5a^2+7a^3+...+(2n-1)a^(n-1) aSn= a+3a^2+5a^3+...+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n相减得到(1-a)Sn=1+2a+2a^2+...+2a^(n-1)-(2n-1)a^n =1-(2n-1)a^n+2a*(1-a^(n-1))/(1-a)最后一项是2a+2a^2+...