已知P为在三角形ABC所在平面a外一点,PA=PB=PC,且两两垂直,又PO垂直于a求证：O为三角形ABC的垂心.
问题描述：
已知P为在三角形ABC所在平面a外一点,PA=PB=PC,且两两垂直,又PO垂直于a
求证：O为三角形ABC的垂心.
答
∵PA⊥PB,PC⊥PB
∴PB⊥面PAC
∴PB⊥AC
又PO⊥a,
AC属于a
∴PO⊥AC
∴AC⊥面POB
∴AC⊥OB
同理BC⊥OA
AB⊥OC
∴O为△ABC的垂心