定点P不在△ABC所在的平面内,过点P作平面α,△ABC的三个顶点到平面α的距离相等,这样的平面共有(  )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

问题描述:

定点P不在△ABC所在的平面内,过点P作平面α,△ABC的三个顶点到平面α的距离相等,这样的平面共有(  )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

若过P的平面恰好过三角形某两边的中点,此时满足△ABC的三个顶点到平面α的距离相等,这样的平面共有三个;
若过P的平面恰好与△ABC所在的平面平行,此时满足△ABC的三个顶点到平面α的距离相等,这样的平面共有一个;
综上,符合条件的平面共有四个
故选D
答案解析:可分为两类研究,一类是过P的平面恰好过△ABC某两边的中点,一类是过P点的平面与△ABC所在的平面平行
考试点:空间点、线、面的位置.
知识点:本题考查空间点、线、面的位置,求解的关键是有一定的空间想像能力及作图探究的意识,带着分析,研究的眼光结合空间想像能力,才能不重不漏的把所有可能的情况都考虑出来.