用面积法证明,等边三角形内任一点到三边距离之和等于一边上的高

设：正三角形ABC中任一点P到三边的距离（即高）为：ha、hb、hc；
正三角形ABC的边长为：s ; 高为：H.
求证：ha + hb + hc = H.
证：正三角形面积等于： s*H / 2 = s (ha + hb + hc)/2.
故： H = ha + hb + hc. 证毕。

用面积法证明：
假设这一点这P，从这一点分别向各边作垂线，得P点到各边的高，分别为P1、P2、P3；再将P点分别与等边三角形各个端点相连接。不妨设等边三角形的边长为a，任一边的高为H
因为，三角形PAB、三角形PBC、三角形PAC的面积之和，与等边三角形的面积相等，以此列方程如下：
P1*a/2+p2*a/2+p3*a/2=a*H/2
a*（p1+p2+p3）/2=a*H/2
p1+p2+p3=H
证明完毕！

...一开始没想到面积法,不知道怎么证既然你都说出来面积法了,还做不出来么?设等边三角形ABC边长为a,高为h,三角形中任意一点为O到三边的距离分别为m、n、p分别连接AO、BO、COS△AOB=1/2AB*mS△AOC=1/2AC*nS△BOC=1/2B...

假设边长为a
等边三角形内任一点到三边距离分别是b、c、d
所以S=（ab+ac+ad）/2=a（b+c+d）/2
设高为h
S又等于ah/2
综合得出：（b+c+d）/2=h/2
所以得证