已知x+y除以5=y+z除以6=z+x除以7,且xyz≠0,求x比y比z

z=6x-7y
当x=1.5y时
带入 z=2y


x=15x-21y
=1.5y

∵ z=2y x=1.5y
∴z>x>y

（x+y）/5=(y+z)/6=(z+x)/7
则x+y：y+z：z+x=5:6:7
第一种做法： （x+y）+（y+z）+（z+x）：x+y：y+z：z+x=5+6+7=18：5:6:7
=2（x+y+z）：x+y：y+z：z+x=5+6+7=18：5:6:7
那么x+y+z：x+y：y+z：z+x=18/2=9：5:6:7
因为x+y+z：x+y=9：5
所以z：x+y=9-5:5:=4:5；
因为x+y+z：y+z=9:6
所以x：y+z=9-6:6=3:6；
因为x+y+z：z+x=9:7
所以y：z+x=9-7:7=2:7
综上所述，x：y：z=3:2:4。

第二种做法：设x+y=5n，y+z=6n，z+x=7n
则（x+y）+（y+z）+（z+x）=5+6+7=18n
因为（x+y）+（y+z）+（z+x）=2（x+y+z）=18n
所以x+y+z=18n/2=9n
因为x+y=5n，x+y+z=9n
所以z=9n-5n=4n；
因为y+z=6n，x+y+z=9n
所以x=9n-6n=3n；
因为x+z=7n，x+y+z=9n
所以y=9n-7n=2n。
综上所述，x：y：z=3n：2n：4n=3:2:4

来自“我们是数学迷”团

这个简单啊
设(x+y)/5=(y+z)/6=(z+x)/7=a
则 x+y=5a y+z=6a z+x=7a
解得 x=3a y=2a z=4a
所以 x比y比z=3:2:4
不懂就问哈

3(x+y)=5(y+z)
7(x+y)=5(z+x)
两式相减y=1/9x
把y=1/9x代人 方程 得z=5/9x
x:y:z=9:1:5