lim(n→∞)∑(k=1,n)k/(n^2+n+k)
问题描述:
lim(n→∞)∑(k=1,n)k/(n^2+n+k)
答
Un = Σ(k=1-->n) k/(n² + n + k) = 1/(n² + n + 1) + 2/(n² + n + 2) + ...+ n/(n² + n + n)k/(n² + n + n) ≤ k/(n² + n + k) ≤ k/n²(1 + 2 + ...+ n)/(n² + n + n) ≤ ...