已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2在x=1处有极值为10,则f(2)等于多少?答案算的是18或11,但我认为11应该舍去,请问我算的对吗?a=-3时导数是大于等于0的，函数不就变成单调递增了吗？上哪会有极值呢？我就是想确定一下我的做法。
问题描述：
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2在x=1处有极值为10,则f(2)等于多少?
答案算的是18或11,但我认为11应该舍去,请问我算的对吗?
a=-3时导数是大于等于0的，函数不就变成单调递增了吗？上哪会有极值呢？我就是想确定一下我的做法。
答
f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2
f`(x)=3x²+2ax+b
f`(1)=3+2a+b=0
b=-3-2a
f(1)=1+a+b+a^2=10
-a+a^2=12
a²-a-12=0
(a-4)(a+3)=0
a=4 a=-3
b=-11 b=3
f(x)=x³+4x^2-11x+16
f(2)=8+16-22+16=18
f(x)=x³-3x^2+3x+9
f(2)=8-12+6+9=11
答
不应该舍去吧，因为没说是极大值还是极小值啊，所以两个答案
恩，a=-3时你说的完全正确
答
f'(x)=3x^2+2ax+b
f(1)=1+a+b+a^2=10
f'(1)=3+2a+b=0
解得:a=4或-3,则有b=-11或3
故有f(x)=x^3+4x^2-11x+16,f(2)=8+16-22+16=18
或:f(x)=x^3-3x^2+3x+9,f(2)=8-12+6+9=11
答
a∧2-3b＞0 所以a=4 b=-11 其他答案舍去
答
我认为你算得很对,当a=3,b=-3时,f'(x)=3(x-1)²
无极值