自然数的极限公式:LIM(1+1/X)^X=E.中的X必须取向无穷大?

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• 一道关于用洛必达法则求极限的题求lim(x->π)(π-x)tan(x/2)这道题我死活求出来都是一无穷大~我的具体步骤是：lim(x->π)(π-x)tan(x/2) = lim(x->π)tan(x/2) / [1/(π-x)] =(∞/∞不定式）lim(x->π)sec^2(x/2) / 1 = lim(x->π) 1/cos^2(x/2) = ∞书后的答案是2我不知道我错在哪里,难道这题不该先化成不定式吗,还是我解题过程中的某个地方错了?
• lim（1+1/x^2）^x x趋向于无穷大的极限
• 两个重要极限的问题.书上的两个重要极限,下面x分别是趋向去0和无穷大,但是在做课后习题的时候,发现当x趋近去无穷大的时候sin x的那个极限也是等于1的,当x趋近去0的时候1+1/x的这个极限也等于e.可不可以这么理解,无论x趋近与0还是无穷大,这两个极限都分别等于1或者e.
• 1.y=ln（x+根号（1+x方））2.求极限lim（x趋近无穷大）（1+1/2+1/4+~+1/2的n次方）3.求极限lim（x趋近无穷大）1+2+3+~+（n-1）/n方4.求极限lim（1/1-x—3/1-x三次方）5.求极限lim（2x三次方-x+1）6.极限lim（x趋近无穷大）arctanx/x7.极限lim（x趋近无穷大）（1+x/x）2x次方8.极限lim（x趋近无穷大）（x/1+x）2x次方9.极限lim（x趋近0）（1-3x）2/x次方10.极限lim（x趋近正无穷）x（ln（1+x）-lnx）
• 为什么用不同的方法求极限、求导得出的结果会不一样?哪些函数可以直接求极限,哪些必须要先化简再求呢?比如：求 y=sin2x的导数看见这样的题目我就直接套公式了,y'=（sin2x）'=cos2x但是教材上标准答案是y'=（sin2x）'=（2sinxcosx）'=2[(sinx)'cosx+sinx(cosx)']=2(cos²x-sin²x)=2cos2x还有很多其它当limx→0时求极限的题目,最后结果算着是0,但是标准答案确是一个常数;或者有些题目想方设法化简了求出常数结果,答案却又是0或者无穷大.现在好迷茫啊,做题目的时候都不知道要选择什么样的方法才能得到标准答案了.
• 如题 课本里有提到说是2个重要的函数极限如下：lim(1+1/x)^x=lim(1+x)^1/x=lim(1+1/n)^n=ex→∞ x→0 n→∞lim(sinx/x)=1x→0我想知道着2个重要极限是怎么推出来的!还有就是f(x)=sin2x/x,x0我想知道这个分段函数的极限是多少 左极限我能推出来但是右极限我不知道怎么推 貌似我是忘了以前的公式了第一个重要极限x→∞ x→0 n→∞着3个是每个lim底下一个
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