若直线X=A与函数Y=sinX和Y=cosX的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为多少?这道题忘了,会做的帮下忙,
问题描述：
若直线X=A与函数Y=sinX和Y=cosX的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为多少?这道题忘了,
会做的帮下忙,
答
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不就是算Y=sin x-cos x 的绝对值值域吗？
答
用代数方法解
X=A代入原来的两个式子中，再相减，就是距离。
｜sinA-cosA ｜（要加绝对值）
这个就简单了，你们老师肯定教过的
原式=根号二倍的cos(A+π/4)
当cos(A+π/4)=1时有最大值根号二
答
|MN|=|sinA-cosA|
=|根号2*cos(A+pai/4)|
《=根号2
等号当且仅当cos(A+pai/4)=正负1时取得
即 A=kpai+3pai/4(k是整数）时取到最大值
即 |MN|《=根2