在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于a,BC等于根号3乘以a,做斜边AB的中线CD,得到第一个三角形ACD,DE垂直于BC于点E,作RT三角形BDE斜边DE的中线EF,得到第二个三角形DEF,依次作下去.,则第n个三角形的周长等于多少
问题描述：
在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于a,BC等于根号3乘以a,做斜边AB的中线CD,得到第一个三角形ACD,DE垂直于BC于点E,作RT三角形BDE斜边DE的中线EF,得到第二个三角形DEF,依次作下去.,则第n个三角形的周长等于多少
答
由勾股定理得到：斜边AB=2a
且∠B=30°
那么∠A=60°
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=CD=a
所以,△ACD为等边三角形,且周长为3a
因为CD=BD,DE⊥BC
所以,E为BC中点
而F为BD中点
所以,EF为△BDC中位线
则,EF=CD/2
且△DEF∽△ACD,相似比为1/2
所以,第二个△DEF的周长为3a*(1/2)
以后每一个都是前一个的1/2
所以,第n个三角形的周长=3a*(1/2)^(n-1).