平面上的三个向量OA OB OC 满足OA+OB+OC=0,|OA|=|OB|=|OC|=1,求证ABC为正三角形
问题描述：
平面上的三个向量OA OB OC 满足OA+OB+OC=0,|OA|=|OB|=|OC|=1,求证ABC为正三角形
答
因为:OA+OB+OC=0
所以：OA+OB=-OC
所以：∠AOB=120度
同理，∠BOC=∠COA=120度
又因为：|OA|=|OB|=|OC|=1
所以：∠ABO＝∠OAB＝30度
同理：∠OBC＝∠BCO=∠OCA＝∠CAO=30度
所以：∠BAC=∠ACB＝∠CBA=60度
所以：ABC为正三角形
答
OA+OB+OC=0|OA|^2=|-OB-OC|=|OB+OC|^2=OB^2+2OB*OC+OC^2=|OB|^2+2|OB||OC|cos+|OC|^2cos=-1/2向量OB,OC的夹角为120度同理OA与OC,OA与OB夹角为120度|AB|=|AO+OB|=√3|AC|=|AO+OC|=√3|BC|=|BO+OC|=√3ABC为正三角形...