如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M,N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=n,BN=x,则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是(  )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 随x、m、n的变化而改变

问题描述:

如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M,N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=n,BN=x,则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是(  )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 随x、m、n的变化而改变


答案解析:把△ACN绕C点逆时针旋转45°,得△CBD,这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN相等的角,在一条直线上的m、x、n集中为△DNB,只需判定△DNB的形状即可.
考试点:等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质.


知识点:本题考查等腰直角三角形的性质,难度较大,注意掌握旋下列情形常实施旋转变换:(1)图形中出现等边三角形或正方形,把旋转角分别定为60°、90°;(2)图形中有线段的中点,将图形绕中点旋转180°,构造中心对称全等三角形;(3)图形中出现有公共端点的线段,将含有相等线段的图形绕公共端点,旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合.