如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M,N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=n,BN=x,则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.随x、m、n的变化而改变

问题描述:

如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M,N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=n,BN=x,则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是(  )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 随x、m、n的变化而改变

如图:作△ACM≌△BCD,
∴∠ACM=∠BCD,CM=CD,∠MCN=∠NCD=45°,
又∵CN=CN,
∴△MNC≌△DNC,MN=ND,AM=BD=m,
又∠DBN=45°+45°=90°,
∴n2=m2+x2
故选B.