已知△ABC的周长为2,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(sinA+sinB)/sinC=3c,则c等于多少?

问题描述:

已知△ABC的周长为2,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(sinA+sinB)/sinC=3c,则c等于多少?

(sinA+sinB)/sinC=3c,所以(sinA+sinB)=3c*sinC,而sinC/c=(sinA+sinB)/(a+b),即(sinA+sinB)=(a+b)*sinC/c=(2-c)*sinC/c,所以3c*sinC=(2-c)*sinC/c,约掉两边的sinC得到3c=(2-c)/c,得到c=2/3.