求cos20°cos100sin20°+3sin10°tan70°-2cos40°的值．
问题描述：
求
+cos20°cos100
sin20°
sin10°tan70°-2cos40°的值．
3
答
知识点：本题考查三角函数的化简求值，方法是三角函数的化简求值中遇到切函数需化为弦函数，借助辅助角公式进行化简，逆用公式解决，是中档题．
（本题满分8分）
原式=
+cos20°cos10° sin20°
−2cos40°----------------------（1分）
sin10°sin70°
3
cos70°
=
−2cos40°------------（2分）cos20°cos10°+
sin10°cos20°
3
sin20°
=
−2cos40°-----------------（3分）cos20°(cos10°+
sin10°)
3
sin20°
=
−2cos40°----（5分）2cos20°(cos10°sin30°+sin10°cos30°) sin20°
=
--------------------------（7分）2cos20°sin40°−2sin20°cos40° sin20°
=2
=2---------------------------------------------------------（8分）sin200
sin200
答案解析：将原式中的tan70°化为弦函数，通分后利用辅助角公式将cos10°+
sin10°化为2sin40°，再通分后逆用两角差的正弦公式即可求得结果．
3
考试点：三角函数的化简求值．
知识点：本题考查三角函数的化简求值，方法是三角函数的化简求值中遇到切函数需化为弦函数，借助辅助角公式进行化简，逆用公式解决，是中档题．