函数y=log2[1/2-cos(2x+π/4)]在(0,π)上的单调递增区间为?【log后面的2是底数】,
问题描述：
函数y=log2[1/2-cos(2x+π/4)]在(0,π)上的单调递增区间为?
【log后面的2是底数】,
答
y=log₂[1/2-cos(2x+π/4)]
先看定义域：
由1/2-cos(2x+π/4)>0
得：cos(2x+π/4)∴ 2kπ+π/3∴kπ+π/24
∵y=log₂t是增函数
∴求原函数的的递增区间即是
求 t=1/2-cos(2x+π/4)的递增区间
当x∈(kπ+π/12,kπ+3π/8]时，
2x+π/4∈(2kπ+π/3,2kπ+π)
cos(2x+π/4)由1/2递减到-1
1/2-cos(2x+π/4)由0增到3/2
∴原函数的递增区间为
(kπ+π/12,kπ+3π/8]，k∈Z
答
原函数可拆成y=log2(t)
t=1/2-cos(2x+π/4)
命题要求原函数单调增,而函数y(t)单调增,所以t(x)单调增,
cos（2x+π/4) 单调减
2kπ≤2x+π/4≤π+2kπ
kπ-π/8≤x≤3π/8+kπ
因为0