1.已知α为第二象限角,sinα=3/5,β为第一象限角,cosβ=5/13,求tan(2α-β)的值.2.化简：cos^2[(x/2)-(7π/8)]-cos^2[(x/2)+(7π/8)].
问题描述：
1.已知α为第二象限角,sinα=3/5,β为第一象限角,cosβ=5/13,求tan(2α-β)的值.
2.化简：cos^2[(x/2)-(7π/8)]-cos^2[(x/2)+(7π/8)].
答
1.:
α为第二象限角,sinα=3/5,
得cosα=-4/5
得tanα=-3/4
β为第一 象限角,cosβ=5/13
得sinβ=12/13
得tanβ=12/5
tan(2α-β)
=[tan(2α)-tanβ]/[1-tan(2α)*tanβ] .(1)
ta(n2α)=2tanα/[1-(tan2α)^2]=[2*(-3/4)]/[1-9/16]=-24/7
将ta(n2α)=-24/7,及tanβ=12/5代入（1）式
得：
tan(2α-β)= -204/323
2.:
cos^2[(x/2)-(7π/8)]-cos^2[(x/2)+(7π/8)]
={cos[(x/2)-(7π/8)]-cos[(x/2)+(7π/8)]}*{cos[(x/2)-(7π/8)]+cos[(x/2)+(7π/8)]} 【积化和差】
=2sin(x/2)*sin(7π/8)*2cos(x/2)cos(7π/8) 【倍角公式】
=sinx*sin(7π/4)
= -sinx(根号2) /2