f(X)=2cos²X+2倍根号3*sinxcosx,求f(x)在[-π/6,π/3]的值域
问题描述:
f(X)=2cos²X+2倍根号3*sinxcosx,求f(x)在[-π/6,π/3]的值域
答
f(x)=2cos²x+2√3 sinxcosx
=(2cos²x-1)+2√3 sinxcosx+1
=cos2x+√3sin2x+1 (用一次“二合一”公式)
=2sin(2x+π/6)+1
化成了 y=Asin(ωx+Φ)+B ,这个时候应该能做了吧?如果到这里了都还不会,就说明你没有听课。
答
第一步:倍角公式降幂:f(x)=cos2x+1+√3sin2x第二步:辅助角公式整合:f(x)=√3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π/6)+1因为x属于[-π/6,π/3],所以得:2x+π/6属于[-π/6,5π/6],则sin(2x+π/6)就属于[-1/2,1]所以:f(x)=2s...