求函数f ( x,y) = x² + 2 y² - x² y²在区域D = {( x,y) | x²2 + y²2 ≦4,y ≧ 0}上的最值.
问题描述：
求函数f ( x,y) = x² + 2 y² - x² y²在区域D = {( x,y) | x²2 + y²2 ≦4,y ≧ 0}上的最值.
答
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答
x² + y² ≦4,x² ≦4-y² ,则f ( x,y) = x² + 2 y² - x² y²≦4-y²+ 2 y² -（4-y²）* y²
=4+ y² -4 y² + y4=4 -3 y² + y4=(y2-3/2)2+7/4
当y2-3/2=0,y2=3/2时,函数有极小值=7/4
当y=0时,函数有极大值=9/4+7/4=4