已知0＜A＜π，且满足sinA+cosA=713，则5sinA+4cosA15sinA-7cosA= ___ ．
问题描述：
已知0＜A＜π，且满足sinA+cosA=
，则7 13
= ___ ．5sinA+4cosA 15sinA-7cosA
答
知识点：本题考查了同角三角函数关系的应用，以及sinA±cosA与2sinAcosA的关系的应用，注意三角函数值的符号判断，这是容易出错的地方．
将sinA+cosA=713两边平方得，2sinAcosA=-120169＜0，∵0＜A＜π，∴π2＜A＜π，∴sinA-cosA＞0∴sinA-cosA=1-2sinAcosA=1713，再由sinA+cosA=713，解得，sinA=1213，cosA=-513，∴5sinA+4cosA15sinA-7cosA=5×1213+...
答案解析：先对所给的式子两边平方后求出，2sinAcosA的值再判断出A的具体范围，进而判断出sinA-cosA的符号，再由sinA±cosA与
2sinAcosA的关系求出sinA-cosA的值，再求出A的正弦值和余弦值，代入所求的式子进行求解．
考试点：同角三角函数间的基本关系．
知识点：本题考查了同角三角函数关系的应用，以及sinA±cosA与2sinAcosA的关系的应用，注意三角函数值的符号判断，这是容易出错的地方．