求y=2/sin^2x+8/cos^2的最小值,可以用基本不等式做吗?
问题描述：
求y=2/sin^2x+8/cos^2的最小值,可以用基本不等式做吗?
答
楼上错了吧
设t=sin^2x,则cos^2x=1-t(0
当且仅当√2/t=√8/(1-t)即t=1/3=sinx^2时y取最小值18
答
因为 y=2/(sinx)^2+8/(cosx)^2=2*[(cosx)^2+4*(sinx)^2]/(sinx)^2*(cosx)^2=2[1+3(sinx)^2]/[(sinx)^2-(sinx)^4],函数的定义域为：{x| x不=kπ/2,k为整数},令t=(sinx)^2,则：0=2√ab,(a>0,b>0)a^2+b^2>=2ab,(a>0,b>0...