已知a,b,c属于R+,且a+b＞c,求证：a/(2+a)+b/(2+b)＞c/(2+c)2.是否存在二次函数f(x),使得条件一当：|X|≤1时,|f(x)|≤1,条件二|f(2)|≥7同时成立,若存在.求出所有这样的f(x),若不存在说明理由都要详解
问题描述：
已知a,b,c属于R+,且a+b＞c,求证：a/(2+a)+b/(2+b)＞c/(2+c)
2.是否存在二次函数f(x),使得条件一当：|X|≤1时,|f(x)|≤1,条件二|f(2)|≥7同时成立,若存在.求出所有这样的f(x),若不存在说明理由
都要详解
答
1）
证明：
要证a/2+a+b/2+b>c/2+c,
只要证a/2+a+b/2+b-c/2-c>0即可.
而 a/2+a+b/2+b-c/2-c
=1/2（a+b-c)+(a+b-c)
=3/2(a+b-c)
因为a,b,c∈R+,a+b>c
知：a+b-c>0
得：a/2+a+b/2+b-c/2-c>0
即：a/2+a+b/2+b>c/2+c
原命题得证.
2）
不存在
设f(x)=ax^2+bx+c
|f(-1)|=|a-b+c|≤1
|f(0)|=|c|≤1
|f(1)|=|a+b+c|≤1
|f(2)|=|4a+2b+c|
=|(a-b+c)+3(a+b+c)-3c|
≤|a-b+c|+3|a+b+c|+3|-c|
≤7