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如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:21:55
问题描述：

如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长．

答

在△ABC和△ACD中，
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∴

AC
AB
=
AD
AC
．
即AC2=AD•AB=AD•（AD+BD）=2×6=12，
∴AC=2
 3
．
答案解析：可证明△ACD∽△ABC，则
AC
AB
=
AD
AC
，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了相似三角形的判定和性质，两个角相等，两个三角形相似．

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