已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c已知a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c
问题描述：
已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c
已知a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c
答
证明：∵a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 两边同时乘以2得
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
即：(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∵任何实数的平方都大于等于0
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0
∴a=b,b=c,c=a
∴a=b=c