已知双曲线过点P(−32，4)，它的渐近线方程为y＝±43x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
问题描述：
已知双曲线过点P(−3
，4)，它的渐近线方程为y＝±
2
x4 3
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
答
知识点：本题考查双曲线的应用，涉及双曲线的标准方程、定义以及平方差公式等多个知识点，需要平时特别注意，加强训练．
（1）根据题意，双曲线的渐近线方程为y＝±43x，可设双曲线的方程为x29−y216=λ，λ≠0；双曲线过点P(−32，4)，将P的坐标代入可得λ=1；则所求的双曲线方程为x29−y216＝1（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1•d2=32...
答案解析：（1）根据题意，由双曲线的渐近线方程可设双曲线的方程为
−x2 9
=λ，λ≠0；又因为双曲线过点P(−3y2 16
，4)，将P的坐标代入可得λ=1；将λ=1代入可得答案；
2
（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，根据题意有d1•d2=32，又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6，结合平方差公式可得d12+d22的值，又|F1F2|=2c=10，结合勾股定理可得答案．
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题考查双曲线的应用，涉及双曲线的标准方程、定义以及平方差公式等多个知识点，需要平时特别注意，加强训练．