求极限[ln(1+x^2+x^5)]/(1-cosx)其中x->0
问题描述：
求极限[ln(1+x^2+x^5)]/(1-cosx)其中x->0
答
ln(1+x^2+x^5）当x->0等价于x^2+x^5
1-cosx当x->0等价于1/2x^2
原式=2
答
0/0型,用罗必达法则
分子求导=1/(1+x^2+x^5)*(2x+5x^4)=(2x+5x^4)/(1+x^2+x^5)
分母求导=sinx
所以=(2x+5x^4)/[sinx(1+x^2+x^5)]
还是0/0型,仍然用罗必达法则
分子求导=20x^3+2
分母求导=cosx(1+x^2+x^5)+sinx(2x+5x^4)
x->0,分子极限=2,分母极限=1
所以原式=2